Baekjoon [1904] 01타일 - python

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

4

예제 출력 1

5

문제 코드

n = int(input())
dp = [0 for _ in range(1000001)] # dp 배열 초기화

dp[1] = 1 #base step
dp[2] = 2

if n >= 3:
    for i in range(3,n+1):
        dp[i] = (dp[i-1]-1 + dp[i-2] + 1)%15746 # 그림으로 설명
    print(dp[n]%15746)
else:
    print(n)

문제 접근

그림만 봤을 땐 이해가 잘 가지 않을 수 있습니다. 해당 문제가 생각을 다시해보면 

https://www.acmicpc.net/problem/11726

11726번: 2×n 타일링

해당 문제와 유사한 문제입니다. 기본 n이 1과 2일땐 dp의 base step을 설정합니다. 이후 3부터 100000까지의 숫자과정을 bottom up방식으로 dp를 진행합니다. 

n이 3일땐 네모칸 1개와 네모칸 2개로 구성할 수 있습니다. 이때 네모칸 2개 + 1개와  네모칸 1개 + 2개는 같습니다. 이후 네모칸 1개가 3개로 붙을 경우가 있습니다. 이는 dp[i-1] + dp[i-2]와 같습니다.

이때 저는 왜 -1과 +1를 하였냐면 n을 4가 가정했을 때 네모칸 1+ 네모칸 3, 네모칸 2+ 2, 네모칸 1*4의 경우가 나오게 됩니다. 이때 네모칸1이 나올수 있는 경우는 1개, 네모칸 3은 아까 3개라 하였습니다. 하지만 이때 3개는 (1+2, 1+1+1)의 경우를 포함하게 됩니다. 1+3이 1+(1+1+1)로 계산되기 때문에 이 경우의 수를 1을 빼줬습니다.이후 1+1+1+1의 경우의수는 모든 숫자별로 무조건 있는 경우의수이기 때문에 추가로 1을 더해준것입니다.  이와 같은 방식으로 2+2도 진행합니다.